Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x^{5} + 2}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y^{5} + 2}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y^{5} + 2}{7} = x$ .

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{5} + 2 = 7 x$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{5} = 7 x - 2$

Bước 3.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[5]{7 x - 2}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 - 2}$

Bước 5.2.4

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x^{5}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Bước 5.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[5]{7 x - 2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{7 x - 2})}^{5} + 2}{7}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{7 x - 2}$ ở dạng ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}{7}$

Bước 5.3.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

Bước 5.3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{(7 x - 2) + 2}{7}$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

Bước 5.3.3.4

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$